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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.

（1）寫出圖中所有的全等三角形；

（2）求證：BE=DF.

 

 

（1）圖中全等的圖形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；

（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據三角形全等的判定定理及平行四邊形的性質，結合圖形即可得出答案．

（2）可以把結論涉及的線段BE，DF放到△AEB和△CFD中，證明這兩個三角形全等即可．

試題解析：（1）圖中全等的圖形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；

（2）∵ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴BE=DF．

考點：1.平行四邊形的性質2.全等三角形的判定與性質．

 

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