【題目】已知，
為
的直徑，弦
于點
，在
的延長線上取一點
，
與相切于點
，連接
交于點
.
（1）如圖①，若
，求
和
的大��；
（2）如圖②，若為半徑
的中點，
，且
，求
的長.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）連接
，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得
，從而求得
的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角和切線的性質(zhì)求出
；
（2）連接
，根據(jù)
和
證出
，再根據(jù)
的圓周角所對的弦是直徑得出CG為直徑，再根據(jù)
為半徑
的中點，利用三角函數(shù)確定
，從而求出GP的長，再根據(jù)等角的余角相等證出
，從而得出
即可.
解：（1）連接，
∵
于點，
∴
.
∵
，
∴
.
∴
.
∵
，
∴
.
∵
與
相切于點
，
∴
.
∴
.
（2）連接，
∵
于點，
∴
.
∵
，
∴
.
∴
為的直徑.
∵
為半徑的中點，
∴
.
在
中，
.
∴
.
∵與相切于點，為的直徑，
∴
.
在
中，
，
∴
.
∵，
∴
.
∵，
∴
.
∵
，
∴
.
∴
.
∵
，
∴
.
∴
.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，把
置于平面直角坐標系中，點A的坐標為
，點B的坐標為
，點P是內(nèi)切圓的圓心，將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合。第一次滾動后，圓心為
，第二次滾動后圓心為
…依次規(guī)律，第2019次滾動后，內(nèi)切圓的圓心
的坐標是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)到
的位置，點
、
分別落在點
、
處，點在
軸上，再將
繞點順時針旋轉(zhuǎn)到
的位置，點
在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到
的位置，點
在軸上，依次（無滑動）進行下去……．若點
、
，則點
的坐標為______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種商品的日銷售量y（件）與銷售價x（元）之間的關(guān)系如下表，且日銷售量y與銷售價x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
x（元） | 130 | 150 | 165 |
y（件） | 70 | 50 | 35 |
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）若該商品的進價是每件120元，商家將每件商品的銷售價定為160元時，則每日銷售的總利潤是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在等邊 
中，
是邊 
上一點，連接 
，將 
繞點 
逆時針旋轉(zhuǎn) 
，得到 
，連接 
，若 
，
，有下列結(jié)論：① 
；② 
；③ 
是等邊三角形；④ 
的周長是 
．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是 
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P．
（1）求證：AP=BQ；
（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在線段AD上任取一點P（點A除外），過點P作EF∥AB．分別交AC、BC于點E和點F，作PQ∥AC，交AB于點Q，連接QE.
（1）求證：四邊形AEPQ為菱形：
（2）當點P在線段EF上的什么位置時，菱形AEPQ的面積為四邊形EFBQ面積的一半?請說明理
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