Question

已知：如圖，平面直角坐標系中，半圓的直徑AB在x軸上，圓心為D。半圓交y軸于點C，。

（1）證明：∽。

（2）求以A為、BO兩線段長為根的一元二次方程。

（3）求圖象經過A、B、C三點的二次函數的表達式。

（4）設此拋物線的頂點為E，連接EC，試判斷直線EC

與的位置關系，并說明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）證明：∵AB為半圓O的直徑 ∴  ∴   ∴∽ （2） ∴∽  ∴   ∴ ∴以AO、BO兩線段長為根的一元二次方程為 （3）在中，OC=4    ∴A（-2，0）B（8，0）C（0，4） 設經過A、B、C三點的二次函數的解析式為依題意有： ∴    ∴ 表達式為： （4）直線EC與相切，理由如下： ∵ ∴頂點E的坐標為（3，）連接EC、CD、ED， 則CD=AD=5，ED= ∴  ∴  ∴   ∴，CD為半徑 ∴直線EC與的位置關系是相切。