Question

如圖，是半圓的直徑，以為圓心，為半徑的半圓交于，兩點，弦是小半圓的切線，為切點，若，，則圖中陰影部分的面積為              ．

 　

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，再根據(jù)勾股定理及垂徑定理求得AD、CD的長，根據(jù)Rt△ADO中邊的關系可求得∠A=30°=∠ACO，即可得到扇形AOC的圓心角，從而得到扇形BOC的圓心角，根據(jù)圖形特征可得陰影部分的面積等于△COD的面積加上扇形BOC的面積減去扇形DOF的面積。

∵弦是小半圓的切線，為切點，

∴OD⊥AC，

∴，

∵，，

∴，∠A=∠ACO=30°，

∴∠COD=∠COB=60°，

∴∠DOB=120°，

∴陰影部分的面積

.

考點：本題考查了切線性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，扇形的面積公式，三角形的面積公式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半。