Question

已知x，y，m均為正整數(shù)，方程組

3x+2y=m+1 2x-y=m-1

，當(dāng)m為何值時(shí)，s=2x-3y+m取得最大值？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）

專題：計(jì)算題

分析：把m看作常數(shù)解關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后代入等式用m表示出s，再根據(jù)x、y、m都是正整數(shù)求出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大值．

解答：解：

3x+2y=m+1① 2x-y=m-1②

，
②×2得，4x-2y=2m-2③，
③+①得，x=

3m-1

7

，
把x=

3m-1

7

代入②得，2×

3m-1

7

-y=m-1，
解得y=

-m+5

7

，
∴方程組的解是

x= 3m-1 7 y= -m+5 7

，
∴s=2×

3m-1

7

-3×

-m+5

7

+m=

16

7

m-

17

7

，
∵x，y為正整數(shù)，
∴

3m-1 7 ＞0① -m+5 7 ＞0②

，
解不等式①得，m＞

1

3

，
解不等式②得，m＜5，
∴

1

3

＜m＜5，
∵m也是正整數(shù)，
∴m的值為1、2、3，
∵

16

7

＞0，
∴s的值隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=3時(shí)，s的值最大，最大值為

16

7

×3-

17

7

=

31

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，解一元一次不等式組，一次函數(shù)的最值問(wèn)題，把m看作常數(shù)然后用m表示出x、y是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．