Question

有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：
（1）比較|a|、b、c的大�。ㄓ茫继栠B接）
（2）若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|，求1-2012•（m+c）²⁰¹⁵的值
（3）若a=-2，b=-3，c=

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，且a，b，c對應(yīng)的點分別為A，B，C問在數(shù)軸上是否存在一點P，使P與A的距離是P與C的距離的

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？若存在，請求出P點對應(yīng)的有理數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）利用數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關(guān)系，得出最后結(jié)果．
（2）首先根據(jù)a、b、c的位置得到a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，然后再把m=|a+b|-|b-1|-|a-c|化簡可得m+c=-1，再代入計算出代數(shù)式的值即可；
（3）設(shè)P點對應(yīng)的有理數(shù)為x，然后分情況討論：①當(dāng)點P在點A的左邊時；②當(dāng)點P在點A和點C之間時；③當(dāng)點P在點C的右邊時．

解答：解：（1）如圖所示：∵b＜a＜-1＜0＜c＜1，
∴|a|＞c，
∴b＜c＜|a|；

（2）∵b＜a＜-1＜0＜c＜1，
∴m=|a+b|-|b-1|-|a-c|=-a-b+b-1+a-c，
則m+c=-1．
∴1-2012•（m+c）²⁰¹⁵=1-2012•（-1）²⁰¹⁵=1+2012=2013．即1-2012•（m+c）²⁰¹⁵=2013；

（3）存在．設(shè)P點對應(yīng)的有理數(shù)為x．
①當(dāng)點P在點A的左邊時，有-2-x=3（

2

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-x），
解之得：x=2（不合條件，舍去），
②當(dāng)點P在點A和點C之間時，有x-（-2）=3 （

2

3

-x），
解之得：x=0，
③當(dāng)點P在點C的右邊時，有x-（-2）=3 （x-

2

3

），
解之得：x=2，
綜上所述，滿足條件的P點對應(yīng)的有理數(shù)為0或2．

點評：此題主要考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確掌握數(shù)軸上兩點之間的距離如何計算．