Question

已知拋物線經(jīng)過點（1，0），（-1，8），且與另一拋物線y=2x²的開口方向及大小相同．
（1）求此二次函數(shù)的關系式；
（2）求其頂點坐標與y軸的交點坐標；
（3）如將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，求旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，根據(jù)與拋物線y=2x²的開口方向及大小相同，即可確定a的值，然后把點（1，0），（-1，8）代入方程，解方程組即可．
（2）把（1）中的解析式化成頂點式即可求得頂點坐標；令x=0，即可求得與y軸的交點坐標；
（3）根據(jù)圖象繞定點旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點坐標相同，可得答案．

解答：解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

a=2 a+b+c=0 a-b+c=8

，
解得

a=2 b=-4 c=2

．
所以二次函數(shù)的解析式為y=2x²-4x+2．
（2）令x=0，則y=2，
∴與y軸的交點坐標為（0，2），
∵y=2x²-4x+2=2（x-1）²．
∴頂點坐標為（1，0）；
（3）將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=-2（x-1）²．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的變換規(guī)律．