Question

【題目】如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）如圖2，將線段OA延長交y＝ (x＞0)的圖象于點(diǎn)D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F兩點(diǎn)，①求直線BD的解析式；②求線段ED的長度．

Answer 1

【答案】（1）B(2，4)，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；（2）①直線BD的解析式為y＝－x＋6；②ED＝2

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，由平行四邊形的性質(zhì)可得BP=4， 可得B(2，4)，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可；

（2）①先求出直線OA的解析式，和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求得直線BD的解析式； ②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足為G（4，0），由溝谷定理即可求得ED長度.

試題解析：（1）過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，

則AP＝1，OP＝2，

又∵AB＝OC＝3，

∴B(2，4).，

∵反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過的B，

∴4＝，

∴k＝8.

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；

（2）①由點(diǎn)A（2，1）可得直線OA的解析式為y＝x．

解方程組，得， ．

∵點(diǎn)D在第一象限，

∴D(4，2)．

由B(2，4)，點(diǎn)D(4，2)可得直線BD的解析式為y＝－x＋6；

②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，

∴E(6，0)，

過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足分別為G，則G（4，0），

由勾股定理可得：ED＝.