Question

在下面三小題中任選其中兩小題完成：
（1）已知a+b=2，求代數式a²-b²+4b的值；
（2）分解因式2a⁴-32
（3）已知

x

y

=

2

3

，求分式 

2x-y

x+2y

的值．

Answer 1

分析：（1）將a²-b²因式分解，把a+b=2代入計算，再求整個式子的值；
（2）提公因式2，再利用平方差公式因式分解；
（3）由已知設x=2k，y=3k，代入分式化簡即可．

解答：解：（1）∵a+b=2
∴a²-b²+4b=（a-b）（a+b）+4b
=2（a-b）+4b=2a-2b+4b
=2a+2b=2（a+b）=2×2=4；
（2）2a⁴-32=2（a⁴-16）
=2（a²+4）（a²-4）
=2（a²+4）（a-2）（a+2）；
（3）∵

x

y

=

2

3

，不妨設x=2k，y=3k，
∴

2x-y

x+2y

=

4k-3k

2k+6k

=

1

8

；

點評：本題考查了因式分解及分式的化簡．因式分解要分解到不能再分解為止，分式的化簡可以考慮換元法，使運算簡便．