Question

如圖所示，BE是∠MBC的平分線，CE是∠NCB的平分線，連結(jié)AE。問：AE是∠MAN的平分線嗎？為什么？

Answer 1

解：AE是∠MAN的平分線
理由：如圖，作EH⊥AM于H，ED⊥BC于D，EP⊥AN于P

∵BE是∠MBC的平分線
∴EH=ED（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）
同理，ED=EP
∴EH=EP
∴點E在∠MAN的平分線上（到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上）
∴AE平分∠MAN。