Question

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0）（0，-2），Rt△ABC如圖放置，其直角頂點(diǎn)C在直線l上，兩直角邊分別平行于坐標(biāo)軸，AC=2，BC=3，將Rt△ABC沿直線l平移，使點(diǎn)A、B都在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，那么k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：

分析：過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N，延長AC交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，2m-2），根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值是個定值作為相等關(guān)系求得m值后再求算k值．

解答：解：過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N，延長AC交x軸于點(diǎn)D，
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0）（0，-2），
∴直線l解析式為y=2x-2，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，2m-2），則
∵AC=2，BC=3
∴OM=3+m，ON=2m-2+2=2m，
∴B（3+m，2m-2），A（m，2m），
∴m•2m=（3+m）（2m-2）=k，
解得，m=

3

2

，
∴k=m•2m=

9

2

．
故答案為

9

2

．

點(diǎn)評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．