Question

高速公路的同一側有A、B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的垂直距離分別為AA₁=2km，BB₁=4km，A₁B₁=8km，要在高速公路A₁B₁之間設一個出口P，使A、B兩個村莊到P的距離之和最短，這個最短距離是多少千米？

Answer 1

考點：作圖—應用與設計作圖

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，再利用軸對稱求最短路徑的方法得出P點位置，進而結合勾股定理得出即可．

解答：解：如圖所示：作A點關于直線A₁B₁的對稱點A′，再連結A′B，交直線A₁B₁于點P，
則此時AP+PB最小，過點B作BD⊥A₁A延長線于點D，
∵AA₁=2km，BB₁=4km，A₁B₁=8km，
∴AA′=4km，則A′D=6km，
在Rt△A′DB中，
A′B=

62+82

=10（km），
則AP+PB的最小值為：10km．

點評：此題主要考查了應用與設計作圖，得出P點位置是解題關鍵．