Question

如圖．AB是⊙O的直徑，弦AC、BD相交于E．已知AB=10，CD=6．有下面結(jié)論：①sin∠ACD=

3

4

；②cos∠AED=

3

5

；③sin∠AED=

3

5

；④tan∠BEC=

4

3

；其中正確的結(jié)論是

 

．（填寫所有正確的序號）

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：連接BC得到直角△BEC，再根據(jù)圓周角定理判斷出△ECD∽△EBA，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．

解答：解：連接BC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BCE=90°．
根據(jù)同弧所對的圓周角相等得：
∠A=∠D，∠DCA=∠EBA
∴△ECD∽△EBA．
∴

CD

AB

=cos∠BEC=

6

10

=

3

5

，
∴tan∠BEC=

4

3

，
∴中正確的結(jié)論是②④，
故答案是②④．

點評：此題主要利用相似三角形的性質(zhì)，把要求的線段的比轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中的兩條直角邊的比．