Question

（1）先化簡（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

，再選擇一個恰當(dāng)?shù)膞的值代入并求值．
（2）如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在OA、OB上．
①尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠AOB的平分線OP；作線段CD的垂直平分線EF，分別與CD、OP相交于E、F．
②連接OE，在所畫圖中，線段OE與CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系：

 

．

Answer 1

分析：（1）本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計算．要注意的是：x的取值需使原式及化簡過程中的每一步都有意義．
（2）①一：以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊于點M，N；
分別以點M，N為圓心，以大于

1

2

MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于點P；
作射線OP，則射線OP為角AOB的角平分線．
二：已知線段CD，分別以C、D為圓心，以大于

1

2

CD長為半徑，在線段兩側(cè)分別作弧，兩弧交于E、F兩點，過兩點作一條直線，則為線段AB的垂直平分線．
②連接OE，在所畫圖中，由于OE是Rt△OCD斜邊上的中線，因此線段OE=

1

2

CD．

解答：解：（1）（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x-1+1

x-1

÷

x

x2-1

=

x

x-1

•

x2-1

x

=x+1，
當(dāng)x=2時，原式=2+1=3（x不能取0、1、-1）．

（2）①畫出角平分線、線段的垂直平分線．

②OE=

1

2

CD．

點評：本題主要考查了分式的化簡求值及角的平分線和線段的垂直平分線的畫法．