Question

13．拋物線y=x²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P，過P分別作PA、PB垂直于x軸、y軸，垂足為A，B，若b²=2c，b≤2，比較線段OB與OA的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)作商法，可得答案．

解答 解：y=x²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P，P（$\frac{2}$，$\frac{4c-^{2}}{4}$）．
由b²=2c，得4c=2b²，
即P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{2}$，$\frac{^{2}}{4}$）．
如圖，過P分別作PA、PB垂直于x軸、y軸，垂足為A，B，得
OA=|$\frac{2}$|，OB=$\frac{^{2}}{4}$．
①當(dāng)0＜b≤2時(shí)$\frac{OA}{OB}$=$\frac{2}$÷$\frac{^{2}}{4}$=$\frac{2}$≤1，即OA≤OB；
②當(dāng)-2≤b＜0時(shí)，$\frac{OA}{OB}$=-$\frac{2}$÷$\frac{^{2}}{4}$=-$\frac{2}$≥1，即OA≥OB；
③當(dāng)b＜-2時(shí)，$\frac{OA}{OB}$=-$\frac{2}$÷$\frac{^{2}}{4}$=-$\frac{2}$＜1，即OA＜OB；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得出P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{2}$，$\frac{^{2}}{4}$）是解題關(guān)鍵，又利用了作商法比較數(shù)的大小，要分類討論，以防遺漏．