Question

如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上．
（1）若∠AOD=140°，則∠BOC=

 

（2）若∠BOC=30°，則∠AOD=

 

（3）通過（1）（2）兩題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)∠AOD與∠BOC有什么數(shù)量關(guān)系？并說明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）從圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解；
（2）從如圖可以看出，∠AOD的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠BOC的度數(shù)，從而問題可解；
（3）根據(jù)直角三角板可得∠AOB=90°，∠COD=90°，然后再根據(jù)∠AOD=∠AOB+∠BOD可得∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD，進(jìn)而得到互補(bǔ)．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=140°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-140°=40°．
故答案為：40°；
（2））∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=30°
∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+90°-30°=150°．
故答案為：150°；
（3）∠AOD與∠BOC互補(bǔ)，即∠AOD+∠BOC=180°．
理由如下：
∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°．
∴∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系．