Question

已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)、

，與y軸交于點(diǎn)C，AB=6．

（1）求拋物線和直線BC的解析式．

（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出拋物線和直線BC．

（3）若⊙P過A、B、C三點(diǎn)，求⊙P的半徑．

（4）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，使被直線BC分成面積比為的兩部分？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）由題意得：

∴直線BC的解析式為              ……….（4分）

(2)圖象．                                    .........（6分）

 

（3）解法一：在中，_{OA=OC=5,∴∠OAC=45０} ．

又 

∴⊙P的半徑            ……（8分）

（4）設(shè)MN交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

若，則

．

解得（不合題意舍去），，．

若，則．

解得（不合題意舍去），，．

         存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或（15，280）． …….（10分）