Question

小明和小兵兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了50次實驗，實驗的結(jié)果如下：

朝上的點數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)的次數(shù)	6	7	5	7	15	10

（1）計算“5點朝上”的頻率和“6點朝上”的頻率．
（2）小明說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲500次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次．”小明和小兵的說法正確嗎？為什么？
（3）小明和小兵各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

Answer 1

考點：利用頻率估計概率,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）根據(jù)“5點朝上”的次數(shù)和“6點朝上”的次數(shù)得出“5點朝上”的頻率和“6點朝上”的頻率．
（2）根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及時間隨機(jī)性得出答案；
（3）列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．

解答：解：（1）根據(jù)圖表得出“5點朝上”的次數(shù)為15，
得出“5點朝上”的頻率為：

15

50

=0.3，進(jìn)而得出“6點朝上”的頻率為：

10

50

=0.2．

（2）小明的說法是錯誤的．這是因為：“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．只有當(dāng)實驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近；
小兵的判斷是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機(jī)性，故“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次；

（3）列表如下：

小明投擲的點數(shù)小兵投擲的點數(shù)	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

P（點數(shù)之和為3的倍數(shù)）=

12

36

=

1

3

．

點評：此題主要考查了利用頻率估計概率以及列表法求概率，利用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比以及注意可能事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生是解題關(guān)鍵．