Question

已知

32n+16

是整數，則n的最小正整數值是

 

．

Answer 1

分析：因為

32n+16

是整數，且

32n+16

=4

2n+1

，則

2n+1

是完全平方數，然后求滿足條件的最小正整數n．

解答：解：∵

32n+16

=4

2n+1

，且

32n+16

是整數，
∴

2n+1

是整數，
∴2n+1是完全平方數；
∵2n+1≥0，
∴n≥-

1

2

，
∴n的最小正整數值是4．
故答案為：4．

點評：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則

a

•

b

=

ab

．除法法則

b a

=

b

a

．解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．