Question

無錫新區(qū)某電子公司根據市場需求，在一天內計劃生產A、B兩種型號的電子產品共52件，該公司所籌生產此電子產品的資金不少于2710元，但不超過2794元，且所籌資金全部用于生產此兩型電子產品，所生產的此兩型電子產品可全部售出，此兩型電子產品的生產成本和售價如下表：

(1)該公司對這兩型電子產品有哪幾種生產方案？

(2)該公司如何生產能獲得最大利潤？

(3)根據市場調查，每件B型電子產品的售價不會改變，而每件A型電子產品的售價將會提高m元(m>40)，該廠應該如何生產可以獲得最大利潤？(注：利潤＝售價－成本)

Answer 1

解：（1）設生產A型產品x件，則生產B型產品（52-x）件。

有2710≤25x+55(52-x)≤2794(2分)

解得：2.2≤x≤5，所以有3種方案。生產A型3件，B 型49件；

生產A型4件，B 型48件；生產A型5件，B 型47件。

（2）利潤M=（300-25）x+(380-55)(52-x)=-50x+16900

∵x增M減，∴x=3時，M取得最大值為16750元。

（3）利潤M2=（300+m-25）x+(380-55)(52-x)

=(m-50)x+16900

①m>50,x增M增，故生產A型5件，B型47件獲得最大利潤。

②m=50,三種方案利潤一樣大。

③40<m<50,x增M減，故生產A型3件，B型49件獲得最大利潤。