Question

如圖(1)，在矩形中，AB=4，AD=6，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.

（1）求∶的值；

（2）延長(zhǎng)交矩形外角平分線如圖(2），試判斷的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若矩形ABCD變?yōu)檫呴L(zhǎng)為5的正方形，如圖（3）所示，那么在邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

			圖(3)

 

Answer 1

解：（1）

四邊形ABCD為矩形

_{………………………………………………}1分

∴△ABE∽△ECF

∴…………………………………………………3分

（2）在AB上取一點(diǎn)G，使得BG=BE,則∠BGE=45⁰，而CP是

矩形的外角平分線

∴∠AGE=∠ECP=135⁰，

又∵∠GAE=∠CEP

∴△AGE∽△ECP

∴………………………………………………………………………… 7分

（3）在邊上存在一點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形………………………8分

證明：在邊上取一點(diǎn)，使，連接、、．

_{……………}9分

四邊形為平行四邊形………………………………………………10分