Question

如圖，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，DF⊥AC，垂足為F，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：直線(xiàn)EF是⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

【答案】分析：先連接OD，由于A(yíng)C=BC，易得∠A=∠ABC，而OD=OB，又能得到∠OBD=∠ODB，等量代換可得∠ODB=∠A，利用同位角相等兩直線(xiàn)平行可知OD∥AC，而DF⊥AC，那么∠CFD=90°，利用平行線(xiàn)性質(zhì)可得∠ODE=90°，可證EF是⊙O的切線(xiàn)．
解答：證明：連接OD，如右圖所示，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠A，
∴OD∥AC，
又∵DF⊥AC，
∴∠CFD=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切線(xiàn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接OD，并證明OD∥AC．