Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13．點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA向A運動．當(dāng)點P到達(dá)終點，運動即結(jié)束．設(shè)運動時間為t秒．
（1）梯形ABCD的面積是

40

．
（2）若四邊形PQBC恰好是直角梯形，求此時t的值．

Answer 1

分析：（1）首先過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，易得四邊形ABCD是矩形，Rt△ADE≌Rt△BCF，則可求得AE與BF的長，然后由勾股定理求得DE的長，則可求得梯形ABCD的面積；
（2）由四邊形PQBC恰好是直角梯形，四邊形PQFC是矩形，則可得方程12-2t=t-3，繼而求得答案．

解答：解：（1）過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，
∵AB∥DC，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴EF=CD=7，DE=CF，
在Rt△ADE和Rt△BCF中，

AD=BC DE=CF

，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），
∴AE=BF=

AB-CD

2

=

13-7

2

=3，
∴DE=

AD2-AE2

=4，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•DE=

1

2

×（7+13）×4=40；
故答案為：40；

（2）∵四邊形PQBC恰好是直角梯形，
∴四邊形PQFC是矩形，
∴PC=QF，
∴CP=5+7-2t，QF=t-3，
∴12-2t=t-3，
解得：t=5，
即四邊形PQBC恰好是直角梯形，此時t=5．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．