Question

13．圖（1），圖（2）是兩種方法把6根圓形鋼管用鋼絲捆扎的截面圖，設(shè)圖（1），圖（2）兩種方法捆扎所需要鋼絲繩的長度分別為a，b（不記接頭部分），則a、b的大小關(guān)系：a=b （填“＜”，“=”或“＞”）．

Answer 1

分析 分別將兩個圖形分成兩部分來求解，線段和弧長；線段與圓的半徑有關(guān)，利用相切兩圓的圓心距離等于兩圓的半徑得出AB、EF、GH、DC等線段的長，弧長利用弧長公式，因為半徑相等，只考慮圓心角即可．

解答 解：設(shè)每根圓柱形鋼管的半徑為r，
如圖1，四個角的扇形的圓心角都是90°，且AB=EF=4r，GH=CD=2r，四段扇形的弧長的和為一個圓的周長2πr，
所以a的長為：a=4r+4r+2r+2r+2πr=12r+2πr，
如圖2，ON=QR=PM=4r，三個角的扇形的圓心角為：360°-90°-90°-60°=120°，三段扇形的弧長的和為一個圓的周長，
所以b的長為：b=4r+4r+4r+2πr=12r+2πr，
∴a=b，
故答案為：=．

點評 本題考查了相切兩圓的性質(zhì)和弧長公式，將相切兩圓的圓心距為做題的突破口，將兩個圖形分割成幾個規(guī)則的圖形的周長的和求解．