Question

如果a、b是兩個不相等的實數(shù)，且滿足a²﹣a=2，b²﹣b=2，那么代數(shù)式2a²+ab+2b﹣2015的值為（　�。�

A．2011  B．﹣2011     C．2015 D．﹣2015

Answer 1

B【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】計算題．

【分析】先把a(bǔ)²=a+2代入2a²+ab+2b﹣2015中得到原式=2（a+b）+ab﹣2011，再利用a、b是兩個不相等的實數(shù)，且滿足a²﹣a﹣2=0，b²﹣b﹣2=0，則可把a(bǔ)、b看作方程x²﹣x﹣2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=﹣2，然后利用整體代入的方法計算．

【解答】解：∵a²﹣a=2，

∴a²=a+2，

∴2a²+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011，

∵a、b是兩個不相等的實數(shù)，且滿足a²﹣a﹣2=0，b²﹣b﹣2=0，

∴a、b可看作方程x²﹣x﹣2=0的兩根，

∴a+b=1，ab=﹣2，

∴2a²+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011．

故選B．

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若二次項系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=﹣，x₁x₂=．