Question

如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，BC邊在x軸上，點A(－1，2)，點C(3，0) ．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點D運(yùn)動，到達(dá)點D后停止．把BP的中點M繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點N，連接PN，DN．設(shè)P的運(yùn)動時間為t秒．

1.經(jīng)過1秒后，求出點N的坐標(biāo)；

2.當(dāng)t為何值時，△PND的面積最大？并求出這個最大值

3.求在整個過程中，點N運(yùn)動的路程是多少？

 

Answer 1

 

1.當(dāng)t=1時，AP=1，過點N作NQ⊥AD于點Q，易證△BAP∽△PQN

所以  ∴PQ=1,NQ=    ∴N(1, )……………2分

2.當(dāng)點P運(yùn)動時間為t秒時

NQ=,PD=4-t

∴y=…………………4分

當(dāng)t=2時，y最大………………6分

y最大=2………7分

3.因為PQ=1,AP=t

所以N（t,2-）

當(dāng)t=0時，2-=2；當(dāng)t=4時，2-=0并且點D沿直線y=2-運(yùn)動，

所以：點N運(yùn)動的路程是…………………10分

解析:（1）利用△BAP∽△PQN求出N點的坐標(biāo)；

（2）先列出△PND的面積方程，然后通過二次的性質(zhì)進(jìn)行求解；

（3）分段求出N的路程，然后求它們之和