Question

紙箱廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的有底無蓋______紙盒（給定的長方形和正方形紙板都不用裁剪）．
（1）現(xiàn)有正方形紙板172張，長方形紙板330張．若要做兩種紙盒共100個(gè)，設(shè)做豎式紙盒x個(gè)．
①根據(jù)題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	100-x
正方形紙板（張）		2（100-x）
長方形紙板（張）	4x

②按兩種紙盒的數(shù)量分，有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）若有正方形紙板112張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知200＜a＜210，求a的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意可知表中應(yīng)填①x，3（100-x）；
②②由題意得
解得28≤x≤30．
又∵x是整數(shù)，
∴x=28，29，30．
∴有三種方案：生產(chǎn)豎式紙盒28個(gè)，橫式紙盒72個(gè)；
生產(chǎn)豎式紙盒29個(gè)，橫式紙盒71個(gè)；
生產(chǎn)豎式紙盒30個(gè)，橫式紙盒70個(gè)．

（2）設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，
由題意得，
解得
200＜a＜210，47.6＜y＜49.6，（或者a分別用201和209代入計(jì)算，求得47.8≤y≤49.4）
∵y為整數(shù)，∴y取48，49
當(dāng)y=48時(shí)a=208，當(dāng)y=49時(shí)a=203．
分析：（1）①仔細(xì)觀察圖形并結(jié)合題意便可得出答案；
②根據(jù)題意直接列出一元一次不等式組，解不等式組，又知x只能為正整數(shù)，故共有三種生產(chǎn)方案；
（2）設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，列出含有a的二元一次方程組，解方程組得出y關(guān)于a的等式，根據(jù)題中給出的a的取值范圍便可求出y的取值范圍，進(jìn)而求出a的值．
點(diǎn)評：本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組，屬于中檔題．