Question

7．如圖，從點(diǎn)A（0，2）發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B（5，3），則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長為（　�。�

• A． 4
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 先過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由題意易證得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長．

解答 解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，
∵A（0，2），B（5，3），
∴OA=2，BD=3，OD=5，
根據(jù)題意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=5×$\frac{2}{5}$=2，
∴CD=OD-OC=3，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=2 $\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴AC+BC=5 $\sqrt{2}$，
故選B．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及點(diǎn)與坐標(biāo)的性質(zhì)．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，掌握入射光線與反射光線的關(guān)系．