Question

7．某校部分住校生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2L，他們同時打開兩個放水龍頭，后來因故障關(guān)閉一個放水龍頭，假設(shè)前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（L）與接水時間x（min）的函數(shù)圖象如圖．
（1）求出爐內(nèi)的余水量y（L）與接水時間x（min）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）前15名同學(xué)接水結(jié)束共需要多久；
（3）小敏說：“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3（min）．”試判斷，他的說法是否可能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)爐內(nèi)的余水量y（L）與接水時間x（min）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出爐內(nèi)的余水量y（L）與接水時間x（min）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先求出15名同學(xué)接完水后鍋爐內(nèi)的剩余水量，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出此時的x值，此題得解；
（3）假設(shè)小敏的說法成立，設(shè)在0≤x≤2中，小敏寢室接到水的同學(xué)有a個，則在x≥2中，小敏寢室接到水的同學(xué)有（8-a）個，根據(jù)8名同學(xué)接完水共用3分鐘，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a、8-a和$\frac{2}{8}$a的值，由a和8-a均為正整數(shù)且$\frac{2}{8}$a=1＜2，即可得出小敏的說法可能成立．

解答 解：（1）設(shè)爐內(nèi)的余水量y（L）與接水時間x（min）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
當(dāng)0≤x≤2時，將點(diǎn)（0，96）、（2，80）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=96}\\{2k+b=80}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-8}\\{b=96}\end{array}\right.$，
∴y=-8x+96（0≤x≤2）；
當(dāng)x≥2時，將點(diǎn)（2，80）、（4，72）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=80}\\{4k+b=72}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=88}\end{array}\right.$，
∴y=-4x+88（x≥2）．
∴爐內(nèi)的余水量y（L）與接水時間x（min）的函數(shù)關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-8x+96（0≤x≤2）}\\{-4x+88（x≥2）}\end{array}\right.$．

（2）15名同學(xué)接水總量為15×2=30（升），
鍋爐內(nèi)剩余水量為96-30=66（升），
當(dāng)y=-4x+88=66時，x=$\frac{11}{2}$=5.5，
∴前15名同學(xué)接水結(jié)束共需要5.5分鐘．

（3）假設(shè)小敏的說法成立，設(shè)在0≤x≤2中，小敏寢室接到水的同學(xué)有a個，則在x≥2中，小敏寢室接到水的同學(xué)有（8-a）個，
根據(jù)題意得：$\frac{2}{8}$a+$\frac{2}{4}$（8-a）=3，
解得：a=4，
∴8-a=4．
∵a和8-a均為正整數(shù)，且$\frac{2}{8}$a=1＜2，
∴小敏的說法可能成立．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出前15名同學(xué)接水結(jié)束共需時間；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次方程．