Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC，給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A、②③④
• B、①③④
• C、①②④
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì),三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AG⊥EF．

解答：解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC=90°，
∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠C，故①正確；
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF=90°，
∠CBE+∠BFD=90°，
∴∠AEF=∠BFD，
又∵∠AFE=∠BFD（對(duì)頂角相等），
∴∠AEF=∠AFE，故②正確；
∵∠ABE=∠CBE，
∴只有∠C=30°時(shí)∠EBC=∠C，故③錯(cuò)誤；
∵∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．