Question

已知a，b，c分別是△ABC的三個角∠A，∠B，∠C所對的邊長，且∠A=60°，那么

c

a+b

+

b

a+c

=

 

．

Answer 1

考點：正弦定理與余弦定理

專題：計算題

分析：將么

c

a+b

+

b

a+c

通分，然后將a²=b²+c²-2bccos60°代入通分后的式子即可解答．

解答：解：如圖：

c

a+b

+

b

a+c

=

c(a+c)

(a+b)(a+c)

+

b(a+b)

(a+b)(a+c)

=

ac+c2

a2+ac+ab+bc

+

ab+b2

a2+ac+ab+bc

=

ac+c2+ab+b2

a2+ac+ab+bc

①
a²=b²+c²-2bccos60°=b²+c²-2bc②，
將②代入①得，

ac+c2+ab+b2

b2+c2+ab+ac

=1，
故答案為1．

點評：本題考查了通分及余弦定理，通分后的結果為余弦定理的應用準備了條件．