Question

已知如圖：在△ABC中，D是BC上一點，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．試判斷線段AD與EF有何關系？并說明理由．

Answer 1

考點：角平分線的性質,全等三角形的判定與性質,線段垂直平分線的性質

專題：

分析：根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AD是∠BAC的平分線，再根據等角的余角相等求出∠ADE=∠ADF，然后根據等腰三角形三線合一的性質解答．

解答：解：∵DE⊥BA，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分線，
∴∠DAE=∠DAF，
∵∠DAE+∠ADE=∠DAF+∠ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AD垂直平分EF．

點評：本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質是解題的關鍵．