Question

目前國內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋是南寧市又一標(biāo)志性建筑，其中拱形圖形為拋物線的一部分，如圖．在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350m，拱高為85m．

(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax²＋b．請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出a、b的值，并寫出拋物線的解析式(不要求寫自變量的取值范圍，a、b的值保留兩個有效數(shù)字)．

(2)7月份汛期將要來臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減�。�當(dāng)水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度有多大？(結(jié)果保留整數(shù))

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)∵橋拱高度OC＝85m，即拋物線過點C(0，85)，∴b＝85． 　　又由已知得用AB＝350m，即點A(－175，0)，B(175，0)． 　　則有0＝1752·a＋85，解得a≈－0.0028． 　　所求拋物線的解析式為y＝－0.0028x2＋85． 　　(2)設(shè)DE為水位上升4m后的橋拱跨度，即當(dāng)y＝4時，有4＝－0.0028x2＋85． 　　∴x≈±170． 　　∴D、E兩點的坐標(biāo)為(－170，0)，(170，0)． 　　∴ED≈170＋170＝340(m)． 　　答：當(dāng)水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度為340m． 　　分析：(1)要求a、b的值，就要根據(jù)題中所得的數(shù)據(jù)把拋物線上的點的坐標(biāo)代入解析式中．由于拋物線關(guān)于y軸對稱，AB＝350m，則A(－175，0)，B(175，0)．拱高85m，則C(0，85)．于是可求出a、b的值． 　　(2)當(dāng)水位上漲4m時，相當(dāng)于y＝4，求出此時拋物線上兩個點的橫坐標(biāo)，就可以求出水面上橋的跨度．