Question

在△ABC中，AB=3，BC=

3

，∠A=30°，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：此題所給條件是：已知三角形的兩邊及一邊的對(duì)角此三角形不唯一，所以應(yīng)分兩種情況：①當(dāng)∠B為銳角時(shí)，②當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，然后過點(diǎn)B作AC的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面積即可．

解答：解：當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，如圖1，

過點(diǎn)B作BD⊥AC，
∵∠BAC=30°，
∴BD=

1

2

AB，
∵AB=3，
∴BD=

3

2

，
由勾股定理可得：
AD=

AB2-BD2

=

3 3

2

，
∵BC=

3

，
∴由勾股定理得：CD=

BC2-BD2

=

3

2

，
∴AC=CD+AD=2

3

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×2

3

×

3

2

=

3 3

2

；
當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，如圖2，

過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∵∠BAC=30°，
∴BD=

1

2

AB，
∵AB=3，
∴BD=

3

2

，
∵BC=

3

，
∴由勾股定理得：CD=

BC2-BD2

=

3

2

，AD=

AB2-BD2

=

3 3

2

，
∴AC=AD-DC=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×

3

×

3

2

=

3 3

4

．
故答案為：

3 3

2

或

3 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，還涉及到的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．