【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是 ． 
【答案】
﹣1
【解析】解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時， 過點M作MF⊥DC于點F，
∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD= 
MD= ，
∴FM=DM×cos30°= 
，
∴MC= 
= ，
∴A′C=MC﹣MA′= ﹣1．
故答案為： ﹣1．
根據(jù)題意，在N的運動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運動，當(dāng)A′C取最小值時，由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可．
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
綜合自測系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】按要求完成計算：
（1）先化簡，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．
（2）因式分解：3x2﹣6axy+3ay2．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校對學(xué)生的暑假參加志愿服務(wù)時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組進(jìn)行整理，并繪制成如下的統(tǒng)計圖表（圖中信息不完整）．
請結(jié)合以上信息解答下列問題
（1）求a、m、n的值．
（2）補全“人數(shù)分組統(tǒng)計圖①中C組的人數(shù)和圖②A組和B組的比例值”．
（3）若全校學(xué)生人數(shù)為800人，請估計全校參加志愿服務(wù)時間在30≤x＜40的范圍的學(xué)生人數(shù)．
分組統(tǒng)計表
組別 | 志愿服務(wù)時間 | 人數(shù) |
A | 0≤x＜10 | a |
B | 10≤x＜20 | 40 |
C | 20≤x＜30 | m |
D | 30≤x＜40 | n |
E | x≥40 | 16 |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，由兩個長為9，寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值是（ ） 
A.15
B.16
C.19
D.20
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知1微米=10﹣7米，則25微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.0.25×10﹣5米
B.25×10﹣7米
C.2.5×10﹣6米
D.2.5×10﹣8米
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE、下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（ ） 
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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