Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點B出發(fā)，沿BA方向以每秒

2

cm的速度向終點A運動；同時，動點Q從點C出發(fā)沿CB方向以每秒1cm的速度向終點B運動，將△BPQ沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P′．設(shè)Q點運動的時間t秒，若四邊形QPBP′為菱形，則t的值為（　�。�

• A、2
• B、

  2

• C、2

  2

• D、4

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,菱形的性質(zhì)

專題：動點型

分析：判斷出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)和菱形對角線互相垂直平分列出方程求解即可．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵點P的速度是每秒

2

cm，點Q的速度是每秒1cm，
∴BP=

2

tcm，BQ=（6-t）cm，
∵四邊形QPBP′為菱形，
∴

2

t×

2

2

=

6-t

2

，
解得t=2．
故選A．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．