Question

【題目】用兩個全等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺60°角的項點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉．當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時（如圖），通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】BE=CF．

【解析】

由于菱形ABCD由等邊△ABC和△ACD拼成，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠B=∠CAB=∠ACD=60°，而∠FAE=60°，得到∠BAE=60°﹣∠CAE=∠CAF，根據(jù)全等三角形的判定方法易得△BAE≌△CAF，即可得到BE=CF.

結論：BE=CF．

理由：∵菱形ABCD由等邊△ABC和△ACD拼成，

∴AB=AC，∠B=∠CAB=∠ACD=60°，

而∠FAE=60°，

∴∠BAE=60°﹣∠CAE=∠CAF，

在△BAE和△CAF中

，

∴△BAE≌△CAF，

∴BE=CF.