Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持，連接，，.在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)O作于G，于，由正方形的性質(zhì)得到，求得，，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

，，求得，得到，于是得到，故④正確．

解：過(guò)O作于G，于H，

∵四邊形是正方形，

，

，，

∵點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

，，

，，

，

，，

∴四邊形是正方形，

，

，

，

在與中，

，

，

，故①正確；，

，

，故②正確；

，

∴四邊形的面積正方形的面積，

∴四邊形的面積保持不變；故③正確；

，

，，

，

，

，

，

，故④正確；

故選：．