Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且△DEB的周長等于（2+）cm，則AB為    cm．

Answer 1

【答案】分析：利用角平分線的性質求得AE=AC，CD=DE，然后利用線段中的等長來計算AB的長．
解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E
∴AC=AE，CD=DE，AC=BC
∴∠B=45°
∴BE=DE
∵△DEB的周長等于（2+）=BE+DE+BD=BE+AC=AB
即AB=2+．
故填2+．
點評：本題考查了三角形的全等的性質；解題的關鍵是利用角平分線的性質求得AE=AC，CD=DE，要學會進行線段的等效轉移．