Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）請你探索EC和AD的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥CD，推出AE=EF，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）利用三角形中位線定理進(jìn)行判斷．

解答：（1）證明：∵E為BC中點(diǎn)，
∴BE=EC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴△ABE∽△FCE，
∴

AE

EF

=

BE

EC

，
∴AE=EF，
∵NE=EC，
∴四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）解：∵由（1）知，四邊形ABFC是平行四邊形，
∴AE=EF．
又∵EC∥AD，
∴EC是△AFD的中位線，
∴EC=

1

2

AD．
綜上所述，EC∥AD，且EC=

1

2

AD．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①平行四邊形的對邊互相平行且相等；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．