Question

6．已知⊙O的直徑是10，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，且底邊BC=6，求△ABC的面積是3或27．

Answer 1

分析 從圓心在三角形內(nèi)部和外部?jī)煞N情況討論，根據(jù)垂徑定理和三角形的性質(zhì)求出答案．

解答 解：當(dāng)圓心在三角形內(nèi)部時(shí)，
0B=5，BD=3，
根據(jù)勾股定理，OD=4，則AD=9，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×9=27，
當(dāng)圓心在三角形外部時(shí)，
0B=5，BD=3，
根據(jù)勾股定理，OD=4，則AD=1，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×1=3，
故答案為：3或27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，正確運(yùn)用定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用．