Question

給出任意一個二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象，可得出a，b，c，△符號：開口向上，則a

 

0；對稱軸在y軸左側，則-

b

2a

 

0；拋物線經過y軸正半軸一點，則c

 

0；與x軸有兩個公共點，則△

 

0，即一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情況是

 

．若給出數軸單位長度后，可判斷類似于2a+b，2a-b（實質上是判斷

 

與1，-1的大小關系），a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，4a-2b+c（實質上是自變量x取1，-1，2，-2時對應的

 

值）等代數式的符號．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：

分析：根據二次函數的性質即可填空．

解答：解：函數y=ax²+bx+c（a≠0）的性質可知：
a＞0時開口向上；
對稱軸在y軸左側，則對稱軸x=-

b

2a

＜0；
拋物線經過y軸正半軸一點，則c＞0；
對于一元二次方程ax²+bx+c=0的△＞0，有兩個不相等的實數根，則二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個公共點；
當x=-

b

2a

=1時，則2a+b=0，當x=-

b

2a

=-1時，2a-b=0；
根據x=1，-1，2，-2時的函數值以及對應的圖象上的點即可判定a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，4a-2b+c的代數式的符號．
故答案為：＞、＜、＞、＞、有兩個不相等的實數根、-

b

2a

、函數．

點評：此題考查了二次函數的性質以及圖象與系數的關系，熟練掌握二次函數的性質以及解析式中系數的意義是解本題的關鍵．