Question

如圖，已知在△OBC中，∠BOC=90°，且OB=OC，△OAB是正三角形，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OCD，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180°），則∠a=    °．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OA=AB=OB=OC，∠AOB=60°，由于△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OCD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA與OC重合，OB與OD重合，則∠AOC等于旋轉(zhuǎn)角，即可得到α的度數(shù)．
解答：解：∵∠BOC=90°，且OB=OC，△OAB是正三角形，
∴OA=AB=OB=OC，∠AOB=60°，
又∵△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OCD，
∴OA旋轉(zhuǎn)到OC的位置，OB旋轉(zhuǎn)到OD的位置，
∴∠AOC等于旋轉(zhuǎn)角，
∴∠α=60°+90°=150°．
故答案為150°．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．