Question

11．在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB于點D，那么△ACD與△BCD的面積之比為3．

Answer 1

分析 先根據題意判斷出Rt△ABC∽Rt△CBD，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方進行解答即可．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{BC}{AB}$）²=（sin∠A）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△BCD}}$=3．
故答案為：3．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質及直角三角形的性質，根據題意得出Rt△ABC∽Rt△CBD是解答此題的關鍵．