Question

如圖①所示,已知、為直線上兩點(diǎn),點(diǎn)為直線上方一動(dòng)點(diǎn),連接、,分別以、為邊向外作正方形和正方形,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).

(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)恰好在直線上時(shí)(此時(shí)與重合),試說(shuō)明；
(2)在圖①中,當(dāng)、兩點(diǎn)都在直線的上方時(shí),試探求三條線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí),請(qǐng)直接寫出三條線段、、之間的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)

Answer 1

解：（1）在正方形中,∵， ，
∴………………………………………………………………1分
又∵, ∴,∴,
∴ ……………………………………………………………………2分
又∵四邊形為正方形,∴,∴……3分
在與中,,
∴≌,∴………………4分

（2）……………………………5分
過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
由（1）知：≌，≌……………………………………6分
∴,,∴ ………………………8分
（3） …………………………………………………………………9分
(說(shuō)明:其它解法,仿此得分)

解析