Question

二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，  點(diǎn)，，，…，在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…， 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，   若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長(zhǎng)＝                

 

Answer 1

【答案】

2008

【解析】本題考查了二次函數(shù)的綜合.

此題需要從簡(jiǎn)單的例子入手尋找各三角形邊長(zhǎng)的規(guī)律；可設(shè)出△A₀A₁B₁的邊長(zhǎng)為m₁，由于此三角形是正三角形，則∠B₁A₀A₁=60°，∠B₁A₀x=30°，可用邊長(zhǎng)m₁表示出B₁的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中，即可得到m₁的值，同理可求出△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃的邊長(zhǎng)，通過觀察得到這些三角形邊長(zhǎng)值的變化規(guī)律來求得到△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的邊長(zhǎng)

解：設(shè)△A₀A₁B₁的邊長(zhǎng)為m₁；

∵△A₀A₁B₁是等邊三角形，

∴∠A₁A₀B₁=60°，∠B₁A₀x=30°；

故B₁（，）

由于點(diǎn)B₁在拋物線的圖象上，則有：

解得m₁=1；

同理設(shè)△A₁A₂B₂的邊長(zhǎng)為m₂

同上可得B₂（，）；

由于點(diǎn)B₂也在拋物線的圖象上，則有：

解得m₂=2；

依此類推，△A₂B₃A₃的邊長(zhǎng)為：m₃=3，

…

△A_nB_n+1A_n+1的邊長(zhǎng)為m_n+1=n+1；

∴△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的邊長(zhǎng)為2008．