Question

二次函數的圖象如圖所示，點位于坐標原點，  點，，，…，在y軸的正半軸上，點，，，…， 在二次函數位于第一象限的圖象上，   若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長＝                

 

Answer 1

【答案】

2008

【解析】本題考查了二次函數的綜合.

此題需要從簡單的例子入手尋找各三角形邊長的規(guī)律；可設出△A₀A₁B₁的邊長為m₁，由于此三角形是正三角形，則∠B₁A₀A₁=60°，∠B₁A₀x=30°，可用邊長m₁表示出B₁的坐標，代入拋物線的解析式中，即可得到m₁的值，同理可求出△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃的邊長，通過觀察得到這些三角形邊長值的變化規(guī)律來求得到△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的邊長

解：設△A₀A₁B₁的邊長為m₁；

∵△A₀A₁B₁是等邊三角形，

∴∠A₁A₀B₁=60°，∠B₁A₀x=30°；

故B₁（，）

由于點B₁在拋物線的圖象上，則有：

解得m₁=1；

同理設△A₁A₂B₂的邊長為m₂

同上可得B₂（，）；

由于點B₂也在拋物線的圖象上，則有：

解得m₂=2；

依此類推，△A₂B₃A₃的邊長為：m₃=3，

…

△A_nB_n+1A_n+1的邊長為m_n+1=n+1；

∴△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的邊長為2008．