Question

20．某廣場地面圖案的一部分如圖所示，圖案的中央是一塊正六邊形的地磚，周圍用正三角形和正六邊形的地磚密鋪，環(huán)繞正六邊形的那些正三角形和正方形為第一層，環(huán)繞第一層的那些正三角形和正方形為第二層，這樣從里到外共鋪了10層，每一層的外邊界構(gòu)成一個多邊形，（注：多邊形是由一些線段首尾順次連接的封閉平面圖形，各條線段是多邊形的邊；正六邊形的各邊長相等．）  
已知中央正六邊形地磚的邊長為0.6米，試寫出外邊界所成多邊形的周長y與層數(shù)n之間的函數(shù)解析式；并求第十層外邊界所成多邊形的周長．

Answer 1

分析 由圖形可知：從里向外的第1層是6×1+6=12邊形，第2層是6×2+6=18邊形，…每層都比前一層多6條邊，依此遞推，從而得出外邊界所成多邊形的周長y與層數(shù)n之間的函數(shù)解析式，再把10代入求出邊數(shù)，再根據(jù)正六邊形地磚的邊長，即可得出答案．

解答 解：根據(jù)題意得：從里向外的第1層是6×1+6=12邊形，
第2層是6×2+6=18邊形．
此后，每層都比前一層多6條邊．
依此遞推，第10層是6×10+6=66邊形，
則外邊界所成多邊形的周長y與層數(shù)n之間的函數(shù)解析式是：y=6n+6，
∵邊長為0.6m，
∴第10層的外邊界所圍成的多邊形的周長是66×0.6=39.6米．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，分別找到三角形和正方形的個數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．