Question

13．已知：∠A是銳角且滿足sinA=$\frac{5}{13}$，則sin（90°-A）=$\frac{12}{13}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出AB的長，進而可得出結論．

解答 解：如圖，∵∠A是銳角且滿足sinA=$\frac{5}{13}$，
∴設BC=5x，則AC=13x，
∵AC²=BC²+AB²，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{（13x）^{2}-（5x）^{2}}$=12x，
∴sin（90°-A）=cosA=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{12x}{13x}$=$\frac{12}{13}$．
故答案為：$\frac{12}{13}$．

點評 本題考查的是互余兩角三角函數(shù)關系，熟知一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦值是解答此題的關鍵．