Question

已知一次函數(shù)y=mx+4具有性質(zhì)：y隨x的增大而減小，分別與直線x=1、x=4相交于點(diǎn)A、D，且點(diǎn)A、點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，直線y=mx+4與x軸、y軸分別交于E、F點(diǎn)，直線x=1、x=4分別與x軸相交于B、C，．
（1）若四邊形ABCD的面積為8，求m；
（2）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)與△EOF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，如圖，先表示出A（1，m+4），D（4，4m+4），再根據(jù)梯形的面積公式得到

1

2

•（m+4+4m+4）•3=8，然后解一次方程即可；
（2）由（1）得到一次函數(shù)解析式為y=-

8

15

x+4，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到E點(diǎn)坐標(biāo)為（

15

2

，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△EOF的面積．

解答：解：（1）如圖，∵一次函數(shù)y=mx+4分別與直線x=1、x=4相交于點(diǎn)A、D，
∴A（1，m+4），D（4，4m+4），
∴四邊形ABCD的面積=

1

2

（AB+CD）•BC=

1

2

•（m+4+4m+4）•3，
∴

1

2

•（m+4+4m+4）•3=8，
∴m=-

8

15

；

（2）一次函數(shù)解析式為y=-

8

15

x+4，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-

8

15

x+4=4；
當(dāng)y=0時(shí)，-

8

15

x+4=0，解得x=

15

2

，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（

15

2

，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），
∴△EOF的面積=

1

2

×4×

15

2

=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．