Question

11．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O．
（1）寫(xiě)出∠BOE的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．
（2）若∠AOC：∠AOE=2：1，∠EOD=90°，則∠BOC為多少度？

Answer 1

分析 （1）利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義直接回答即可；
（2）利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求出∠COE=90°，由于∠AOC：∠AOE=2：1，得出∠AOE=$\frac{1}{3}$∠COE=30°，那么∠AOD=∠AOE+∠EOD=120°，
然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOC=∠AOD=120°．

解答 解：（1）∠BOE的對(duì)頂角為∠AOF，∠BOE的鄰補(bǔ)角為∠AOE或∠BOF；
（2）∵∠EOD=90°，
∴∠COE=180°-∠EOD=90°，
∵∠AOC：∠AOE=2：1，
∴∠AOE=$\frac{1}{3}$∠COE=30°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=30°+90°=120°，
∴∠BOC=∠AOD=120°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義，利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求解．